MáŠův blog na Blog.cz

Komunikační kanál

• Komunikační kanál s abecedou S(n>=2); zpráva = k-tice znaků z S. Pravděpodobnost, že zpráva neobsahuje symbol s z S?
• Abych to spočetl, musím vědět, co počítám a jak je to definované. Musím si ujasnit, co jsou elementární jevy omaga; omage = {všechny možné jevy} = {všechny k-tice znaků z S}
• 2. věc; mě zajímají různé jevy, i ne, to vyjadřujeme pomocí množiny, která obsahuje všechny možné množiny a podmnožiny zpráv - všechno, co nás zajímá z hlediska rozhodování; A = {B|B leží v omega}
• 3. nejdůležitější věcí je pravděpodobnost, kterou zatím můžeme chápat tak, že vezme libovolný jev a přiřadí mu číslo z intervalu <0;1>
• toto je pravděpodobnostní prostor (omega, A, P); B leží v A; P(B) = ?; když omega je konečná množina -> Laplaceova definice P(B) = |B| / |omega|, tj. počet příznivých ku počtu nepříznivých
• selhává to, když prvky nejsou stejně pravděpodobné a když |omega| = nekonečno
• v našem příkladu zavedeme předpoklad, že všechny zprávy jsou stejně pravděpodobné
• P(B) = (n-1)^k / n^k = ((n-1)/n)^k
• když by ty zprávy nebyly stejně pravděpodobné, musel bych ty pravděpodobnosti znát

Problém rytíře de Méré

• A... při 4 hodech kostkou padne aspoň 1x 6. B... při 24 hodech 2 kostkami padne aspoň 1 dvojice kostek
• |omega a| = 6⁴ - házím 4 kostkami, na 1. může padnou 1-6, čili 6 možností, na 2. může padnou 1 až 6 atd.
• |omega b| = (6^2)^24 možných výsledků
• |A| ... počet příznivých jevů = včechny čtveřice, kde je právě 1 + všechny, kde jsou právě 2, ...
• |negA| = 5^6 => P(A) = 1 - (5/6)^4 = 0,518
• |negB| = 35^24 => P(B) = 1 - (35/36)^24 = 0,491

Výherní los

• Výherní los s 10 políčky, ta políčka jsou zamazaná a my stíráme; jsou zde 3 druhy symbolů; 2x V jako výhra, 2x P jako prohra a 6x nic. Cena losu je 60 Kč. Výhra je 300 Kč, když setře oba 2 V dřív, než nějaký P. Koupili bychom si los?
• Zde nehrajou žádnou roli prázdná políčka, ty nemusíme uvažovat
• vítězná sekvence je pouze 1 V V P P; pravděpodobnost výhry je P(A) = 1/?
• finta: představíme si, že všechny symboly jsou jiné; existuje 4! způsobů, jak je uspořádat; P a V nerozliším V1 V2 P1 P2 či V2 V1 P2 P1; těch je 2! a těch taky => 4! / (2!*2!) = 6 = |omega|
• P(A) = 1/6
• druhý způsob: Vybírám pozice pro 1 z těch symbolů
• V umístím (4 nad 2) způsoby
• 1/6
• 300/6 = 5; los není výhodný koupit
• střední hodnota výhry je výhra* její pravděpobnost + nevýhra* její pravděpodobnost
• 300 1/6 + 0 5/6 = 50 < 60
• nebo: střední hodnota zisku: 240 1/60 + (-60) 5/6 = -10 <- ztráta 10

Kontrola jakosti

• Vyrábíme m výrobků z M. Mezi výrobky je K vadných. Jaká je pravděpodobnost, že ve výběru bude k vadných? Je to výběr bez vracení. Při velkých M a malých m by bylo jedno, jestli je to s vracením nebo ne
• |omega| = (M nad m); |Ak| = (K nad k)*(M-k nad m-k)
• P(Ak) = |Ak| / |omega| <- tento způsob výběru má hypergeometrické rozdělení

Primární klíč v databázi

• V databázi, v níž je 150 studentů, chceme vytvořit primární klíč. Jaká je pravděpodobnost, že 150 studentů lze očíslovat náhodně vybranými čísly?
• omega = {150-tice čísel 0, ... 999}
• A = {všechny 150-tice nazvájem různých čísel}; P(A) = (1000 * 999 * ...)/1000¹⁵⁰
• vzal jsem 150tici, na 1. pozici jsem mohl dát cokoli, ... ; podíl variací bez a s
• P(A) = součin(0,149) z (1000-k) / součin(0,149) z 1000 = součin(0,149)z (1- k/1000) = součin(0,149) z e^k/-1000 což je přibližně e^-k/1000 = ...

Stejný den narození

• Pravděpodobnost, že 2 fotbalisti na hřišti se narodili ve stejný den v roce. D = 365; zde se předpokládá, že každý den je stejná pravděpodobnost narození

Vadné výrobky

• 20 výrobků, 3 jsou vadné a 17 bez vady; při sekvenčním procházení najít ty vadné. A... Pravděpodobnost, že nebudeme muset prohlédnout více jak 17 výrobků; B... budeme muset prohlédnout právě 17 výrobků
• |omega| <- všech možných způsobů prohlížení z 20 výrobků
• |omega| = 20! / (17! 3!) <- podělím to sekvencema, které jsou pro mě nerozlišitelné

• P(A) = ((17 nad 3)+1) / (20 nad 3) ; ta jedna, když nebudou vůbec
• P(B) = (1 + (16 nad 2))/(20 nad 3) = 0,106 ; to, že je to méně, můžeme vědět díky tomu, že B=>A

Ruby a líce

• Stejný počet R a L (rub a líc). Házíme 2n-krát mincí, n>=1. Zajímá nás jev An... padne n R, tedy i n L.
• P(An) = (2n nad n) / 2²ⁿ
• |omega| = 2²ⁿ
• |A| = (2n nad n)
• tedy pro n=1 P(An) = 0,5, pro n= 10 P(An) = 0,176, ...

Kostka

• Házíme 3 kostkami. Jaká je pravděpodobnost, že součet puntíků je přesně 5.;
• Vyhovuje 3+1+1, 1+3+1, 1+1+3, 2+2+1, 2+1+2, 1+2+2
• Počet příznivých jevů je tedy 6
• Počet všech jevů?
• na 1. kostce může padat 1 až 6, na té druhé taky, na 3. taky
• P(A) = 6 / 6^3 = 1/6^2 = 1/36

Rození dětí

• Pravděpodobnost narození chlapce je 0,514. Narodilo se 10 dětí v porodnici. Jaká je pravděpodobnost, že žádným dítětem nebyl chlapec?
• není chlapec - P = 0,486 => 0,48610
• A pravděpodobnost aspoň 1 chlapce? Využijeme doplňkový jev: P = 1 - 0,48610
• teď to samé jen zapíšeme lépe:
• A ... nenarodí se ani jeden chlapec
• Ac... narodí se aspoň 1 chlapec
• P(A) = 0,486
• P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0,486

• Jaká je pravděpodobnost, že se jich narodí nejvýše 2? (z 10)
• A0 ... narodí se 0 chlapců
• A1 ... narodí se 1 chlapec
• A2 ... narodí se 2 chlapci

• P(B) = P(A0) + P(A1) + P(A3) = P(sjednocení všech Ai) ; jde to napsat jako součet, protože ty jevy jsou disjunktní
• P(A0) je v minulém příkladu = 0,486^10
• P(A1) = že se narodí 1 chlapec a 9 holčiček = 0,486^9 * 0,514* 10 <- ta 10 je tu, protože je jedno, v jakém to bude pořadí, čili abychom neuvažovi jen jedno konkrétní uspořádání
• P(A2) = 0,4866 * 0,512 * 45
• 45 dostaneme jako (10 nad 2)
• pravděpodobnost, že se z n dětí narodí k chlapců: P(k) = (n nad k)* 0,514^k * (1 - 0,514)^(n-k)

Mince

• 2 mince; A ... na první padne rub, B ... na 2. padne líc, C ... na obou micních padne rub nebo obou líc
• je každá dvojice jevů nezávislá?
• jsou nezávislé?
• A a B jsou nezávislé, protože P(A) = 1/2, P(B) = 1/2, P(A průnik B) = 1/4, P(A průnik B) = P(A)*P(B)
• je P(A průník C) = P(A) * P(C) ?
• 1/4 = 0,5* 0,5 - OK => jsou nezávislé
• pro B,C je to stejné
• čili po 2 nezávislé ty věci jsou
• teď jestli je to nezávislé celé, tedy jestli P(A průnik B průnic C) = P(A)* P(B)* P(C)?
• ten velký průnik je 0
• tamten součin dá 1/8
• tedy nejsou nezávislé

Náhodná veličina

• Mince: množina jevů omega={w1 - padne rub, w2 - padne líc}. Najděte 2 různé náhodné veličiny. Najděte příklad
• např.: X(w1) = 0, X(w2) = 1
• nebo X(w1) = 1, X(w2) = 2)
• i toto je náhodná veličina : Z(w1) = 0, Z(w2) = 0; odpovídá to definici

• Odpověď: Ne. Napoř. pro c = 5; větší než w5 je w6, ale v té sigma algebře samo w6 není

• Máme najít náhodné veličiny, že měřitelné vzhledem k té sigma algebře budou
• např. S: S(wi) = 1 <- všem číslům přiřadí 1
• nebo Z: Z(w1) = 1, Z(w2) = 1, Z(w3) = 2, Z(w4) = 2, Z(w5) = 2, Z(w6) = 2
• mezi 1 a 2 nesmí být žádný předěl, abychom tam nemohli mezi něco dát
• těm všem jevům v jedné kombinaci v A musí být přiřazeno prostě stejné číslo

• OOP v PHP
• Příklady na OOP v PHP - Select 
• Příklady na OOP v PHP - Select 2  

<?php

class Hlaska{

  public $id;

  public $text;

  public function __construct(){

    $args=func_get_args();

    $pocet=func_num_args();

    switch($pocet){

      case 0:

        $this->bezparametrovy();

      break;

      case 1:

         $this->jedenParametr($args[0]);         

      break;

      case 2:

         $this->dva($args[0],$args[1]);

      break;

      default:

        die('blbost');

      break;

    }

  }

  public function bezparametrovy(){

    print 'bez parametru'.'<br >';

  }

  public function jedenParametr($a){

    print '1: '.$a.'<br />';

  } 

  public function dva($a,$b){

    print '2: '.$a.', $b'.$b.'<br />';

  }

}

new Hlaska();

new Hlaska('parametr');

new Hlaska('jedna','dva');

• pro operační výzkum je charakteristické používání tzv. modelů
• vyberou se jen ty nejdůležitější vlastnosti
• zkoumání modelu lze dělat mimo modelovaný kus světa
• pak musí být možné přenést závěry do reálného světa
• fyzikální model - zmenšená kopie modelovaného objektu
• matematický model - modelovaná část pomocí matematických vztahů
• vyhodnocovací modely - pro výpočet neznámých veličin z veličin známých - často to jsou vzorce či rovnice
• optimalizační modely - pro hledání nejlepšího řešení
• simulační modely - čas modelovaného systému je zobrazen jako čas v modelu
• k simulaci náhodných dějů se používá metoda Monte-Carlo, tj. simulační experiment se mnohokrát opakuje a výsledky se vyhodnotí statistickými metodami
• teorie front - řeší problémy časového nesouladu mezi požadavky na nějakou službu a možností tuto službu poskytovat; požadavky mnohdy vznikají náhodně a nekoordinovaně a čekají na obsluhu, jejíž trvání může být rovněž náhodné
• teorie zásob - řeší problém, jak doplňovat zásoby tak, aby náklady s tím spojené byly minimální
• teorie rozvrhování - zabývá se přidělováním práce tak, aby všechny práce byly dokončeny včas nebo aby se minimalizovalo zpoždění
• úkolem optimalizačních úloh je najít nejlepší přípustné řešení
• obvykle máme množinu, které říkáme prostor řešení, a k tomu seznam podmínek, kterým říkáme omezující podmínky; množina přípustných řešení je tvořena všemi řešeními, které splňují omezující podmínky
• které řešení je lepší a které horší určuje v optimalizačních úlohách tzv. účelová funkce, což je zobrazení, které každému přípustnému řešení přiřazuje číslo, kterému říkáme hodnota účelové funkce
• vícekriteriální optimalizace se zabývá úlohami, v nichž máme několik účelových funkcí

• u SW je potřeba zajistit, aby uspokojoval požadavky zákazníka, byl kvalitní a byl dokončen v termínu
• tvorba produktů je inženýrská disciplína, nikoliv umělecká tvorba
• k dosažení zmíněných cílů se používají metody projektového managementu
• informační a komunikační technologie - ICT - tento termín v sobě zahrnuje výpočetní techniku (HW, SW) a telekomunikační techniku (dnes HW i SW); tyto technologie se dnes vzájemně bezprostředně silně prolínají; ICT jsou HW produkty, SW produkty, služby, koncepce, metodiky, názor na svět

• technický obor, který se zabývá naukou o vytváření SW produktů (tj. programů, databází, ...)
• vznik přibližně v 70. letech při vzniku 1. rozsáhlých programových produktů
• je to činnost zahrnující inženýrství, informatiku a management; cílem je návrh, tvorba a údržba počítačových programů
• Computer Science - počítačová věda - teoretické základy informatiky, grafy, algebry, kompilátory, teorie OS
• Computer Engineering - HW i SW, programování, programovací jazyky, zejména jejich užití a znalosti
• Software Engineering - věda o tom, jak vytvářet programové produkty a informační systémy; zejména metody a metodiky
• základy SW inženýrství jsou filozofie (konceptuální modelování), matematika (formální popis), management, technika (diagramy)
• cílem SW inženýrství je SW produkt; způsob, jak toho docílíme je popsán pomocí metodik SW inženýrství
• jde o způsob, jak tento produkt vytvoříme

• reflexe je běžně používána programy, které vyžadují schopnost zkoumat či modifikovat se během běhu
• jde o pokročilý rys pro využití vývojáři, kteří dobře rozumí základům Javy
• aplikace může využít externí, uživatelsky definované třídy - vytvoří se instance rozšiřitelských objektů pomocí použití jejich plných jmen
• můžeme si udělat browser dané třídy
• vizuální vývojová prostředí to využívají pro podporu programátorů, aby psali správný kód
• pokud je možné provést operaci bez použití reflexe, tak bychom se jí měli vyhnout
• reflexní operace mají nižší výkon, než ne-reflexní protějšky
• protože jsou dynamicky analyzovány typy, nemůže být využita některá optimalizace od JVM
• reflexe vyžaduje přístup v runtime, který nemusí být k dispozici, když se běží pod secirity managerem - zde např. pozor s Applety
• umožňuje to přístup k privátním položkám
• každý objekt je buď reference nebo primitivní typ
• všechny referenční typy dědí od java.lang.Object
• pro každý typ objektu JVM instancializuje neměnnou instanci třídy java.lang.Class, která poskytuje metody k prozkoumání runtime vlastností
• vstupní bod pro reflexní operace je právě třída Class
• s výjimkou třídy ReflectPermission žádná ze tříd v java.lang.reflect nemá veřejný konstruktor a dostaneme se k nim jen přes metody v Class
• pokud máme instanci nějakého objektu, Class získáme pomocí volání metody getClass()
• pole jsou také objekty, takže lze u nich volat getClass()
• máme přiřazení, že očekáváme objekt a přiřadí se tam objekt z podtřídy - volání getClass() na tomto vrátí Class pro onu podtřídu
• pokud nemáme instanci, tak lze volat .class na typu - získáme tak taky Class objekt
• pokud máme fully-qualified jméno třídy, můžeme volat Class.forName(), čímž získáme třídu s takovým jménem
• pomocí .class lze získat Class i pro primitivní typy, jinak to nejde
• když je vyvolána metoda, jsou zkontrolovány typy argumentů
• Field a Method položky implementují rozhraní Member
• Fields mají typ a hodnotu
• Methods mají návratovou hodnotu, parametry a mohou házet výjimky
• Constructors jsou podobné Methods, jen nemají návratové hodnoty, a jejich vyvolání vytváří nový objekt
• JNI - rozhraní, které umožňuje propojit kód běžící na JVM s nativními programy a knihovnami napsanými v jiných jazycích
• http://www.java2s.com/Tutorial/Java/0120__Development/0040__System-Properties.htm
• System.getProperty(String key)
• vrací hodnotu specifické property
• pokud neexistuje, vrací null
• existují systémové properties a uživatelsky definované properties
• např. java.class.path, java.library.path
• properties lze i nastavovat pomocí System.setProperty
• classloader - je to část JRE, která dynamicky načítá třídy do JVM
• http://www.ibm.com/developerworks/java/library/j-dyn0429/
• jak bude vypadat binární kód přeloženého programu, je definováno v JVM specifikaci

Související

• Java a reflexe

• Příklad, že využívání reflexe v Javě zpomaluje

• Java - výpis tříd, které obsahuje .jar soubor
• Java - vyhledání dostupných tříd z programu

• Všechny referenční typy dědí v Javě od třídy java.lang.Object.
• Pro každý objekt JVM vytváří instanci třídy java.lang.Class, prostřednictvím které lze za běhu zjišťovat informace o daném objektu.
• Prostřednictvím Class objektu lze vytvořit novou instanci třídy, kterou Class objekt
  reprezentuje - stačí zavolat jeho metodu newInstance().
• U každého objektu lze volat metodu getClass(), díky čemuž jsme schopni zjistit, od jaké
  třídy je objekt instancí.
• Pokud máme k dispozici místo instance typ, lze Class objekt získat pomocí volání .class. Např. pro třídu MainFrame získáme Class objekt takto:   Class c = MainFrame.class;
• Známe-li celý název třídy, lze pro ní získat Class objekt pomocí statické metody forName(String název) třídy Class. Příklad pro třídu MainFrame:
  Class c = Class.forName("windows.MainFrame");
• Instance třídy Class nereprezentuje pouze třídu v běžícím programu. Reprezentovat může
  i rozhraní.
• Třídy do JVM načítá classloader, přičemž standardní classloader hledá třídy
  v CLASSPATH. To je argument nastavitelný přes příkazový řádek či proměnné prostředí. Tento argument JVM informuje o tom, kde má hledat uživatelem definované třídy.
• Class objekt mimo jiné poskytuje metodu boolean isAssignableFrom(Class C), která odpovídá na to, jestli daná třída je stejná jako třída C. Případně, jestli není jeho nadtřídou. Pojem třída v této větě zahrnoval i rozhraní.

• Další metodou, kterou Class objekt nabízí, je metoda String getName(). Tato metoda vrací celé jméno třídy - tedy i včetně názvů balíčků.

Související

• Reflexe v Javě

• Příklad, že využívání reflexe v Javě zpomaluje

• Java - výpis tříd, které obsahuje .jar soubor
• Java - vyhledání dostupných tříd z programu